3DCGで良く使う数式 - pyopyopyo - Linuxとかプログラミングの覚え書き -

3DCGなどで良く使う数式をまとめてみました．

$\vec{a} \times \vec{b}$	ベクトルaとベクトルbの外積
$\vec{a} \cdot \vec{b}$	ベクトルaとベクトルbの内積

点 $\vec{p}$ と平面 $\vec{n} \cdot \vec{x}=d$ との距離 $d$ は

$d = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{p} - d|}{|\vec{n}|}$

( $\vec{n}$ は平面の法線ベクトル)

$d = \frac{|\vec{n} \times (\vec{p}-\vec{d})|}{|\vec{n}|}$

( $\vec{n}$ は直線の方向ベクトル)

$d = \frac{|(\vec{x}_2 - \vec{x}_1) \times(\vec{x}_1 - \vec{p})|}{|\vec{x}_2 - \vec{x}_1|}$

二つの直線 $\vec{x}_1 + (\vec{x}_2 - \vec{x}_1) s$ と $\vec{x}_3 + (\vec{x}_4 - \vec{x}_3) t$ の距離 $d$ は

$d = \frac{|(\vec{x}_3-\vec{x}_1)\cdot[(\vec{x}_2-\vec{x}_1)\times(\vec{x}_4-\vec{x}_3)]|}{|(\vec{x}_2-\vec{x}_1)\times(\vec{x}_4-\vec{x}_3)|}$

(ねじれの位置にある場合， $(\vec{x}_3-\vec{x}_1)\cdot[(\vec{x}_2-\vec{x}_1)\times(\vec{x}_4-\vec{x}_3)] \neq 0$ となる)

$d = |(\vec{x}_3 - \vec{x}_1)-\vec{v}(\vec{v}\cdot(\vec{x}_3-\vec{x}_1) )|$

(ただし $\vec{v} \eq \frac{\vec{x}_2 - \vec{x}_1}{|\vec{x}_2 - \vec{x}_1|}$ )

数式，導出方法，対応するC/C++のソースコードが必要な場合は以下の本が非常に参考になります．

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教科書としてはあまりに不親切

3Dリアルタイムグラフィックスのバイブル

本の内容はとてもすばらしいが・・